Стационарная теплопроводность
Стационарный тепловой анализ определяет установившееся распределение температур в конструкции и кондуктивные тепловые потоки. Можно задавать такие “нагрузки”, как конвективная теплоотдача с поверхности, тепловые потоки, плотность тепловых потоков, мощность тепловых источников и заданные температуры. Анализ может быть линейным или нелинейным.
В линейном установившемся процессе теплопередачи отсутствует влияние “тепловых” масс (удельных теплоемкостей) и не учитывается зависимость теплофизических свойств материала от температуры. Производная температуры по времени {T} равна нулю, а коэффициенты матрицы эффективной теплопроводности постоянны. В этом случае разрешающее уравнение приводится к виду:
[K] {T} = {Q}.
Эта система линейных совместных уравнений решается за одну итерацию, применяется для расчета процессов кондуктивного и линейного конвективного переноса тепла.
В нелинейном стационарном анализе теплопередачи не рассматриваются эффекты, зависящие от времени (отсутствуют “тепловые” массы). Однако теплофизические свойства материалов (включая и коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности) могут меняться с температурой; кроме того, может иметь место лучистый теплообмен.
Механизм радиационного теплообмена описывается тремя различными способами. Для моделирования переноса тепла излучением между двумя точками пространства используется линейный радиационный конечный элемент. Для описания радиационного теплообмена между поверхностью и точкой используется конечный элемент поверхностного излучения. При решении задач, относящихся к нескольким поглощающим и излучающим поверхностям, используется матричный генератор. В последнем случае имеется возможность учесть полное или частичное перекрытие поверхностей, также как и задать узел в пространстве, который поглощает или излучает энергию. В общем случае переноса тепла излучением плотность радиационного теплового потока {Q}является функцией скорее T4, чем T, т.е. характер процесса явно нелинейный.
В нелинейном анализе матрица теплопроводности является функцией температуры, и решение задачи достигается применением итераций.
В программе ANSYS итеративная процедура имеет своей основой метод Ньютона-Рафсона, который предполагает решение последовательности линейных задач для получения нелинейного приближения. Таким образом, уравнение для нелинейной стационарной задачи теплопроводности имеет вид
[K]i {DT}i+1 = {QA} – {QNR}i
,
где i - номер итерации.
Это уравнение на первой итерации решается при некоторой начальной температуре (которая может быть задана пользователем); в последующих итерациях для вычисления коэффициентов матрицы теплопроводности используются значения температур, полученные на предыдущей итерации. Процесс итераций продолжается, пока не достигается сходимость решения, т.е. пока не будет выполнен установленный пользователем критерий сходимости. Сходимость контролируется по величине невязки вектора нагрузок (потока тепла) и/или по изменению температуры от итерации к итерации.
Результаты решения, для линейного и нелинейного анализа, представляют собой значения температуры и плотности теплового потока в узлах. Эти данные могут быть использованы при постпроцессорной обработке для построения картины изотерм в расчетной модели. Средства постпроцессора можно использовать для получения такой специфической информации, как значения температурных градиентов или потоков в узлах и в центре элемента, а также плотность теплового потока через поверхности излучения (поглощения). Информация выводится в табличной или графической форме.
