Определение дополнительных параметров зубчатых колес
Задача расчета зубчатой передачи достаточно часто встречается в расчетных методиках, использующихся при проектировании сложнорежущего инструмента. Проектирование практически любого зуборезного инструмента предполагает необходимость полного или частичного расчета зубчатой передачи. Принимая во внимание этот факт, целесообразно детально рассмотреть последовательность расчета зубчатой передачи, которая регламентируется ГОСТ 16532?70 «Передачи зубчатые цилиндрические. Расчет геометрии» [12, с.77?118].
Как правило, исходные данные к проектированию долбяка или иного зуборезного инструмента включают чертеж зубчатого колеса, подлежащего обработке (или таблицу исходных данных, описывающих это колесо). Однако в большинстве случаев (при обработке корригированных колес), для проведения расчетов, помимо значений параметров, описывающих обрабатываемое колесо, для проектирования инструмента необходимы значения параметров, описывающих колесо, сопряженное в передаче с обрабатываемым. Полная спецификация исходных данных, необходимых для расчета зубчатой передачи, приведена в табл. 6.1.
Значительная часть исходных данных для расчета определяется путем задания параметров исходного контура обрабатываемого зубчатого колеса. Параметры исходного контура цилиндрических эвольвентных зубчатых передач определяются ГОСТ 13755-81 [1]. Схема исходного контура согласно ГОСТ 13755-81 приведена на рис. 6.2.
Согласно требованиям ГОСТ 13755-81, значения параметров исходного контура, приведенные в табл. 6.1, могут быть изменены в случаях, когда к зубчатым передачам предъявляются особые требования. Модификация исходного контура применяется для улучшения работоспособности тяжелонагруженных и высокоскоростных цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления. При этом в качестве линии модификации используется отрезок прямой линии (см. рис. 6.2), а значение коэффициента высоты модификации
Основные исходные данные для геометрического расчета зубчатой передачи
|
Обозначение параметра |
Наименование параметра |
Примечания |
|
z1 |
Число зубьев шестерни (меньшего зубчатого колеса) |
|
|
z2 |
Число зубьев колеса (большего зубчатого колеса) |
|
|
m |
Модуль колес передачи, мм |
|
|
b |
Угол наклона линии зуба, град. |
Задается для косозубых передач. Для прямозубых передач b=0° |
|
a |
Угол профиля исходного контура, град. |
При использовании стандартного исходного контура согласно ГОСТ 13755-81 принимается a=20° |
 |
Коэффициент высоты головки зуба колеса |
При использовании стандартного исходного контура согласно ГОСТ 13755-81 принимается  |
 |
Коэффициент граничной высоты |
Граничная высота - расстояние между окружностью вершин зубьев цилиндрического зубчатого колеса и концентрической окружностью, проходящей через граничные точки профилей зубьев. Для исходного контура по ГОСТ 13755-81 принимается |
 |
Коэффициент радиального зазора в передаче |
В большинстве случаев расчета может быть принято |
|
b |
Ширина зубчатого венца |
Параметр необходим при расчете контрольных размеров косозубых колес |
Рис. 6.2. Исходный контур согласно ГОСТ 13755-81
Значение коэффициента глубины модификации D* выбирается в зависимости от модуля зубчатого колеса и степени точности по нормам плавности работы. Полные данные к определению коэффициента глубины модификации профиля представлены в [23, с.49-52, табл. 3.3-3.6]. В табл. 6.2 приведены дополнительные исходные данные, которые необходимы при геометрическом расчете зубчатых передач с модифицированным зубом, а также при расчете корригированных зубчатых передач.
Таблица 6.2
Дополнительные исходные данные для геометрического расчета зубчатой передачи
|
Дополнительные параметры для колес с модифицированными зубьями |
||
|
Форма головки зуба колеса согласно ГОСТ 13755-81 [1] (вид модификации) |
При наличии модификации головки зуба дополнительно задаются коэффициенты высоты и глубины модификации |
|
 |
Коэффициент глубины модификации профиля головки зуба колеса |
|
|
|
Коэффициент высоты модификации профиля головки зуба колеса |
|
|
Дополнительные параметры для корригированных колес |
||
 |
Межосевое расстояние, мм |
Для полного однозначного определения зубчатой передачи достаточно задания любых двух |
|
x1 |
Коэффициент смещения шестерни (меньшего колеса) |
из группы параметров, входящих в комплект дополнительных параметров для корригированных колес (x1
и x2; aw
и x1 или aw и x2). В случае, |
|
x2 |
Коэффициент смещения колеса (большего колеса) |
если задано только межосевое расстояние, рассчитывается коэффициент суммы смещений, который затем разбивается на x1
и x2. |
|
Дополнительные параметры для контроля качества зацепления по геометрическим показателям |
||
|
ea min |
Минимально допустимая величина коэффициента торцового перекрытия |
Для прямозубых передач рекомендуется ea min=1,2. Для косозубых передач рекомендуется ea min=1,0. |
|
eb min |
Минимально допустимая величина коэффициента осевого перекрытия |
Задается только для косозубых передач. Рекомендуется eb min=1,0 |
|
s*na min |
Минимально допустимый коэффициент нормальной толщины зубьев на поверхности вершин |
При однородной структуре материала зубьев рекомендуется s*na min =0,3; при поверхностном упрочнении зубьев рекомендуется s*na min =0,4 |
На рис. 6. 3 представлена схема, иллюстрирующая общую последовательность расчета геометрии зубчатой передачи [12, с.78]. Числами в блоках приведенной диаграммы указаны номера шагов алгоритма расчета зубчатой передачи, который изложен ниже. Все вычисления в приведенном ниже алгоритме производятся с точностью до 0,0001 мм для линейных величин или 0,0001° (0,1²) для угловых величин. Окончательные результирующие значения могут быть округлены до технологически приемлемой точности (как правило, 0,01-0,001 мм и 1²).
Рис.6.3 Принципиальная схема расчета геометрии зубчатой передачи
Ниже представлен общий алгоритм расчета геометрических параметров зубчатой передачи ГОСТ 16532?70. В алгоритме опущены этапы расчета контрольных размеров по шарикам (роликам) и толщины по хорде на окружности произвольного диаметра. Все остальные этапы расчета приводятся полностью. Выбор метода контроля зубчатых колес ГОСТ 16532?70 не регламентируется, поэтому при проведении расчета следует определить, какую именно группу параметров следует использовать при контроле зубчатой передачи. Выбор группы контрольных параметров иллюстрируется схемой на рис. 6.3. Алгоритм расчета зубчатой передачи состоит из следующей последовательности вычислений:
1. Если задано межосевое расстояние aw, производится расчет коэффициентов (коэффициента) смещения (шаги 2-6). Если заданы коэффициенты смещения - расчет начинается с шага 7.
2. Определяется делительное межосевое расстояние зубчатой передачи a:
3. Рассчитывается торцовый угол профиля передачи at:
4. Рассчитывается угол зацепления передачи atw:
Угол зацепления atw - это острый угол в главном сечении эвольвентной зубчатой передачи между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к межосевой линии.
5. Определяется коэффициент суммы смещений:
Напомним, что эвольвентный угол inv(j) - функция, которая определяется следующим образом:
где j представлена в радианах.
6. Коэффициент суммы смещений разделяется на два слагаемых - коэффициенты смещения шестерни x1 и колеса x2. В случае, если один из коэффициентов смещений колес задан, второй определяется вычитанием его величины из коэффициента xS. Если оба коэффициента смещения неизвестны, разбивка xS на слагаемые проводится с учетом требований отсутствия интерференции, подрезания, заострения зубьев. Для определения коэффициентов смещения могут использоваться рекомендации [12, C.105?107] или блокирующие контуры [12, C.109?111]. После задания коэффициентов смещения, удовлетворяющих требованиям отсутствия интерференции, подрезания, заострения зубьев, и обеспечивающих выполнение равенства
расчет продолжается с шага 11.
7. Если в комплект исходных данных включены коэффициенты смещения x1 и x2, расчет начинается с определения коэффициента xS:
8. Рассчитывается торцовый угол профиля передачи at:
9. Рассчитывается инволюта угла зацепления atw:
По величине инволюты (эвольвентного угла) inv(atw) определяется угол зацепления atw. Определение atw не может быть выполнено аналитически и требует проведения подбора или применения численных методов. Метод численного определения величины угла по значению его инволюты детально изложен в [23, с.93?96].
10. Определяется межосевое расстояние передачи aw:
11. На шагах 11?17 определяются диаметры зубчатых колес, входящих в передачу: делительные, начальные, диаметры окружностей вершин и впадин. Делительные диаметры колес определяются по формулам
12. Передаточное число u рассчитывается по формуле
13. Диаметры начальных окружностей шестерни и колеса рассчитываются по формулам
14. Коэффициент воспринимаемого смещения рассчитывается по формуле
15. Коэффициент уравнительного смещения рассчитывается по формуле
16. Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса рассчитываются по формулам
17. Диаметры впадин зубьев шестерни и колеса рассчитываются по формулам
Следует указать, что в обоснованных случаях допускается устанавливать значения диаметров вершин и впадин, несколько отличающиеся от расчетных значений. В практических ситуациях назначаются величины da и df, обеспечивающие удобство изготовления и контроля зубчатых колес.
18. На шагах 18?28 рассчитываются размеры для контроля номинальной поверхности зуба: основные диаметры, углы профиля зубьев на окружности вершин, радиусы кривизны профилей зубьев в нижней точке и т.д. Диаметры основных окружностей зубчатых колес определяются по следующим формулам:
19. Углы профиля зубьев шестерни и колеса в точках на окружностях вершин рассчитываются по формулам
Следует иметь в виду, что при расчете углов профиля зубьев на окружностях вершин следует подставлять в формулу действительные (принятые) диаметры окружностей da1 и da2. В случае, если на вершине зубьев колеса имеется притупление, следует подставлять в формулу диаметр окружности притупления, принимаемый по конструктивным соображениям.
20. Радиусы кривизны активного профиля зубьев шестерни и колеса в нижних точках рассчитываются по формулам
21. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке для шестерни и колеса рассчитывается по формулам
22. В случае, если модификация головок зубьев колес не производится, осуществляется переход к шагу 28 алгоритма. Если модификация осуществляется и линия модификации - прямая, производится дополнительный расчет (шаги алгоритма 22?27).
Определяются радиусы кривизны профилей зубьев в начальных точках линии модификации для шестерни и колеса:
23. Определяется углы развернутости профилей зубьев шестерни и колеса, соответствующие начальным точкам модификации головки:
24. Определяются диаметры окружностей модификации головок зубьев:
25. Определяется угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации. Используется следующая формула:
26. Рассчитываются диаметры основных окружностей эвольвент, являющихся линиями модификации головок зубьев для шестерни и для колеса:
27. По приближенной формуле рассчитывается нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба для шестерни и для колеса:
28. После выполнения дополнительного расчета для модифицированных зубьев, производится расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба. Рассчитывается основной угол наклона (угол наклона винтовой линии зуба на основном цилиндре):
29. Шаги алгоритма 29?34 связаны с расчетом размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев.
Рассчитываются величины постоянной хорды для шестерни и колеса по следующим формулам:
Напомним, что постоянной хордой зуба
Для того, чтобы проведенный расчет был корректным (и, соответственно, для того, чтобы проектируемая передача была геометрически и технологически осуществима), как для шестерни, так и для колеса, должны выполняться условия вида:
где rs - радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих постоянную хорду, который может быть определен по формуле
При модификации головки должно выполняться дополнительное условие
Приведенные неравенства должны выполняться как для шестерни, так и для колеса. В практическом расчете в формулы (6.30)?(6.32) должны поочередно подставляться величины радиусов, диаметров и длин, соответствующие шестерне и колесу.
30. Определяется высота до постоянной хорды для шестерни и колеса. При этом используются формулы:.
31. Помимо величины постоянной хорды и высоты до нее, может также производиться расчет длины общей нормали. Для расчета длины общей нормали вычисляется угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра dx=d+2xm (при расчете для шестерни и для колеса в приведенные ниже формулы подставляются соответствующие индексы - «1» или «2» соответственно):
32. Определяется расчетное число зубьев в длине общей нормали:
Расчетное число зубьев в длине общей нормали zWr округляется до ближайшего целого значения zW.
33. Рассчитывается длина общей нормали W на zW зубьях:
Для того, чтобы выполненный расчет был корректным, требуется выполнение условия
где rW - радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих длину общей нормали, а ra - радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин:
Если условие левой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение W при увеличенном значении zW. Если не выполняется условие правой части неравенства - W пересчитывается при уменьшенном значении zW. При увеличении или уменьшении числа зубьев в длине общей нормали zW ее величина W соответственно увеличивается или уменьшается на величину шага зацепления pa.
Для косозубых колес должно выполняться дополнительное условие:
где b - ширина венца зубчатого колеса.
34. Определяется нормальная толщина зубьев шестерни и колеса. При этом используются формулы:
35. Шаги алгоритма 35?37 связаны с расчетом размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев.
Определяется шаг зацепления зубчатой передачи:
36. Определяется осевой шаг передачи (только для косозубых передач, для прямозубых передач осевой шаг равен бесконечности):
37. Определяется ход шестерни и колеса (только для косозубых колес, для прямозубых колес ход равен бесконечности):
38. На шагах 38?44 проводится проверка качества зацепления по геометрическим показателям. Для проверки отсутствия подрезания зуба рассчитывается коэффициент наименьшего смещения (для шестерни и колеса в приведенные ниже формулы подставляются индексы «1» и «2» соответственно):
При x ³ xmin подрезание зуба исходной производящей рейкой отсутствует.
39. Для проверки отсутствия интерференции зубьев вычисляется радиус кривизны в граничной точке профиля зуба:
При rl £ rp интерференция зубьев отсутствует. В случае, если rl<0, имеет место подрезание зубьев.
40. Рассчитывается коэффициент торцового перекрытия передачи ea по формуле
Формула справедлива, если отсутствует интерференция зубьев и верхняя точка активного профиля совпадает с точкой на окружности вершин. Условие по коэффициенту торцового перекрытия выполняется, если ea³eamin.
41. Определяется коэффициент осевого перекрытия передачи eb. Для прямозубых передач eb=0. Для косозубых передач при расчете eb используется формула:
Для косозубых передач рекомендуется (но не является строго обязательным) обеспечивать выполнение условия eb³ebmin.
42. Определяется общий коэффициент перекрытия передачи:
43. В случае, если головка исходного контура имеет модификацию, производится дополнительный расчет - определяются углы профиля зубьев в начальных точках модификации головки (для шестерни и колеса):
после чего вычисляется часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающими с главными профилями:
44. Последним шагом в геометрическом расчете зубчатой передачи является проверка нормальной толщины зубьев на поверхности вершин (для шестерни и колеса). При проведении проверки определяются углы наклона линии вершины зубьев:
и вычисляются нормальные толщины зубьев на поверхностях вершин
Для корректно спроектированной передачи должно выполняться условие sna ³ (s*na min)m.
