Геометрические параметры долбяков
Зуб долбяка имеет три режущие кромки: вершинную (периферийную), очерченную по дуге окружности, и две боковые, очерченные по эвольвенте или по кривой, близкой к эвольвенте (рис. 4.1). При проектировании долбяка передние и задние углы задаются по вершине. Для обеспечения лучших условий резания передний угол на вершине ga0 часто назначают положительным. В этом случае передняя поверхность будет являться конической поверхностью с осью, совпадающей с осью долбяка. При пересечении конической передней поверхности с винтовой эвольвентой задней поверхностью образуется боковая режущая кромка, проекция которой на торцевую плоскость нарезаемого колеса не будет эвольвентной. В результате обработанное зубчатое колесо будет также неэвольвентным вследствие чего будет иметь соответствующие погрешности. Размеры этих погрешностей зависят от принятых при конструировании долбяка величин передних и задних углов, поэтому они назначаются сравнительно небольшими.
 |
В свою очередь, передние и задние углы на боковых режущих кромках (gб0,
aб0) зависят от принятых переднего и заднего углов на вершине (ga0, и aa0). Расчетным задним углом на боковой режущей кромке является задний угол в сечении по делительному цилиндру. Для его получения рассечем зуб долбяка по делительному цилиндру. Линии пересечения боковых задних поверхностей зубьев с цилиндром будут представлять собой винтовые линии, так как боковые поверхности являются эвольвентными винтовыми поверхностями. Угол наклона этих винтовых линий и является задним углом в сечении по делительному цилиндру. Полученное сечение развернем на плоскость (рис. 4.2). Тогда винтовые линии превратятся в прямые, наклоненные к вертикали под углом aб0, который определяется следующим образом:
где А
– величина положительного исходного расстояния; S0P – толщина зуба долбяка по делительной окружности в сечении по передней поверхности; S0 – толщина зуба долбяка по делительной окружности в исходном сечении.
Рис.4.2 Определение бокового заднего угла долбяка в сечении по делительному цилиндру
Принимая во внимание равенство
и подставляя выражение для S0P в формулу (4.1), после выполнения ряда сокращений, получим
С точки зрения протекания процесса резания целесообразно знать задние углы на боковых режущих кромках в сечении, нормальном к кромке, так как именно эти углы определяют величину износа по задней поверхности. Для эвольвентной режущей кромки таким сечением будет сечение плоскостью, касательной к основному цилиндру и проходящей через рассматриваемую точку режущей кромки.
На рис. 4.3 показан зуб долбяка со стороны передней поверхности, сечение зуба плоскостью N–N, нормальной к боковой режущей кромке и развернутое на плоскость сечение зуба основным цилиндром. Рассматривая прямоугольные треугольники
где aбN0 - величина действительного (измеренного в плоскости, нормальной к режущей кромке) заднего угла на боковых сторонах зуба долбяка; ab0 - величина заднего угла на поверхности основного цилиндра долбяка.
Задний угол на боковой режущей кромке на поверхность основного цилиндра определяется как угол наклона винтовой линии, образуемой при пересечении поверхности основного цилиндра с боковой задней поверхностью, являющейся винтовой эвольвентной поверхностью. Вследствие этого выполняется следующее равенство:
где
(в приведенной формуле d0 – делительный диаметр долбяка) и проведя элементарные преобразования, получим:
Рис.4.3 Определение бокового заднего угла в сечении, нормальном к режущей кромке
Шаг винтовой эвольвентной поверхности, частью которой является боковая задняя поверхность зуба долбяка, является постоянным, поэтому шаги винтовых линий, которые образуются при пересечении боковой поверхности делительным и основным цилиндром, одинаковы.
На основании этого:
где aб0 - боковой задний угол на делительном цилиндре. Подставив полученное выражение в формулу (4.7), получим:
Приняв во внимание формулу (4.3) и произведя необходимые преобразования, получим:
Учитывая доказанное ранее равенство углов aбN0 и ab0, получим формулу для определения бокового заднего угла в сечении, нормальном к режущей кромке:
Так как для любого долбяка задний угол при вершине и угол профиля зубьев являются постоянными величинами, полученная формула показывает, что задний угол на боковой режущей кромке в нормальном сечении не изменяется вдоль всей режущей кромки и является постоянной величиной.
Так как передняя поверхность долбяка является конической, очевидно, что передний угол на боковых режущих кромках в радиальных сечениях для всех точек зуба долбяка одинаков и равен переднему углу при вершине зубьев ga0. Однако закономерности протекания процесса резания в значительно большей степени определяются величинами передних углов в сечениях, нормальных к режущей кромке (в каждой из рассматриваемых точек). В секущей плоскости N-N, нормальной к режущей кромке долбяка, передний угол gбN0 измеряется между касательной к передней поверхности долбяка в рассматриваемой точке А и плоскостью, перпендикулярной к оси долбяка (рис. 4.4). Применительно к долбяку нормаль к профилю в точке А совпадает с образующей АВ, касательной к основной окружности. В сечении АВ, расположенном по отношении к АО0 (О0-центр обрабатываемого колеса) под углом (90°-aА), передний угол gбN0 определяется по формуле
где aА – угол давления эвольвенты для рассматриваемой точки A. Угол давления эвольвенты в рассматриваемой точке А определяется по формуле
где rb0 - радиус основной окружности долбяка; rA ? радиус цилиндра, на котором лежит рассматриваемая точка режущей кромки.Так как угол давления эвольвенты профиля по высоте зуба изменяется от 0° (для точки, лежащей на основной окружности) до величины, близкой к 30° (для точки, лежащей на окружности вершин зубьев), изменяется и боковой передний угол. Как правило, боковой передний угол по высоте профиля зуба долбяка изменяется от 0° до 2°?4°.
Рис.4.4 Схема к определению бокового переднего угла в сечении, нормальном к режущей кромке
